已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．

已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值.

已知函数 ．
（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a ²-3)上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

已知
（1）求使上是减函数的充要条件；
（2）求上的最大值。

（1）设，试比较与的大小；
（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

已知函数，，（）．
（1）求函数的极值；
（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
（3）设，试比较与，并加以证明．

已知函数．
(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；
(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

定义在上的函数同时满足以下条件：
① 在上是减函数，在上是增函数；
② 是偶函数；
③ 在处的切线与直线垂直.
（I）求函数的解析式；
（II）设，若存在，使，求实数的取值范围.

已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围；
（3）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.

已知函数（且）.
（1）当时，求证:在上单调递增；
（2）当且时,求证:.