已知函数，其中常数．
（1）求的单调区间；
（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为与的“和谐函数”．设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个．

已知函数.
若函数在和处取得极值，试求的值；
在(1)的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围.

已知函数
（1）要使在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；
（2）若时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，试求当时，a的取值范围.

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln (1＋x)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.求的解析式；

已知函数的导函数是，在处取得极值，且
，
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有
成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最
小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

已知函数f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围。

已知为偶函数，曲线过点（2,5）, .
（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间.

设函数
（1）若函数在x=1处与直线相切．
①求实数，的值；②求函数在上的最大值.
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.