(本小题满分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx²（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。

（本题满分15分）已知函数．
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

.(本小题满分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：
(III)求证

本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.
(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；
（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，
证明：

（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
（2）若，求在区间上的最大值.

(本小题满分12分）
已知函数的零点的集合为{0，1}，且是f（x）的一个极值点。
（1）求的值；
（2）试讨论过点P（m，0）与曲线y＝f（x）相切的直线的条数。

(本小题满分12分)已知函数.（）
（1）若函数有三个零点，且，，求函数 的单调区间；
（2）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

(本小题满分l2分)
已知函数
（1）若，求函数的极小值；
（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

（本小题满分12分）
设函数.
(1)对于任意实数，在恒成立（其中表示的导函数），求的最大值；
(2)若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.

（本小题满分12分）
设函数(为自然对数的底数)，（）．
（1）证明：；
（2）当时，比较与的大小，并说明理由；
（3）证明：（）．