（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。
（1）求a的值；
（2）证明在区间上为增函数；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m  的取值范围。

（12分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求的取值范围；
（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

（12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围.

（本题满分10分）  如图，由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。

（本小题满分12分）已知函数，，，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

已知函数,其中常数 .
（1）当时，求函数的极大值；
（2）试讨论在区间上的单调性;
（3）当时,曲线上总存在相异两点,
,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

设函数
（1）若a>0,求函数的最小值；
（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f (x)>b恒成立的概率。

(本小题满分12分)函数，．
（Ⅰ）求的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论与的大小关系；
（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数，（为自然对数的底数）。
（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。

（10分）设函数.
⑴ 求的极值点；
⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.
⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.