（本小题满分15分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

已知函数.
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.

设其中，曲线 在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极值.

设a＜1，集合，，.
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数在D内的极值点．

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.
(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）设函数。
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设，当时，
求证：① 在其定义域内恒成立；
求证：② 。

（本题满分14分）
设函数
（1）求函数极值；
（2）当恒成立，求实数a的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：（）．

（本小题满分12分）设，．
（1）求在上的值域；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．