.已知函数，其中
（1）设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围.
（2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零
实数使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）设函数f（x）=x³+ax²－a²x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围．

（本小题满分10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和
外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成
本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）
满足两个关系：①C（x）=②若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万
元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式; （4分）
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

（12分）已知二次函数
为常数）；．若直线₁、₂与函数的图象以及₂，y轴与函数的图象
所围成的封闭图形如阴影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（ 12分）设函数．
（1）写出定义域及的解析式；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且
。
（1）试求函数的单调区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

（本小题满分13分）
已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线₁、₂与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；
（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)已知函数.
(1)若，求x的取值范围；
(2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

（本题满分14分）已知函数（且）．
（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．
注：e为自然对数的底数。

已知函数在与时，都取得极值。
（1）求的值；
（2）若，求的单调区间和极值；
（3）若对都有恒成立，求的取值范围。