在中，为线段上一点，且，线段．
（1）求证：
（2）若，，试求线段的长.

在锐角三角形中，边、是方程的两根，角、满足，求角的度数，边的长度及的面积.

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
已知，.
(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面积．

某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求点到直线的距

在中，分别为内角A,B,C所对的边长，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面积.

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）若，求边c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,△ABC的面积为6，
，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为。
(1)求：角A的正弦值；
(2)求：边；
(3)求：的取值范围

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S_△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

在中，角、、对的边分别为、、，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？