叙述并证明正弦定理.

（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

设函数f（x）＝－sin（2x－）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．

在中，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面积.

已知角A，B，C是△ABC三边a，b，c所对的角，，，，且.
（I）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；
（II）求b＋c的取值范围.

已知角A，B，C是△ABC三边a，b，c所对的角，，，，且.
（I）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；
（II）求b＋c的取值范围.

在中，内角的对边分别为，并且.
（1）求角的大小；
（2）若，求.

中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于，．
（1）求证：；
（2）若，，求其三边、、的值．

在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2COS(A+B)=1.
（Ⅰ） 求角C的度数.                （Ⅱ）求AB的长度.

在△ABC中，已知.
（Ⅰ）求角C和A .   （Ⅱ）求△ABC的面积S.