如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值

如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．

（1）把表示成的函数，并求出定义域；
（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
（Ⅰ）求A的大小；       （Ⅱ）求的最大值.

设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
（I） 求的周长；
（II）求的值。

我们知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范围。

在△ABC中，已知cos A＝.
(1)求sin²－cos(B＋C)的值；
(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长．

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且(b²＋c²－a²)tanA＝bc.
(1)求角A的大小；
(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且
（ 1 ）求；
（ 2 ）若，的面积为，求的值.