如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）
（1）若点，求的值；
（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.

已知，，且向量与不共线.
（1）若与的夹角为，求；
（2）若向量与互相垂直，求的值.

如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF⊥BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I.

(1) 若,试求的值；
(2)若,试求的值；
(3)若O为原点，点B的坐标为(－4,－3)，点C的坐标为C(4,－3),试求点G的轨迹方程.

已知=（，），=（，），（ω＞0），且的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若=（），求值；
（Ⅲ）若函数与的图象关于直线对称，且方程在区间上有解，求的取值范围.

已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时，
（Ⅰ）与垂直？
（Ⅱ）与平行？平行时它们是同向还是反向？

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值； 
（2）若点在边上，且，，求△的面积．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点, ,
．
（１）若，且，求向量．
（２）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时，求．

（1）化简
（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，
试以，为基底表示、、．

如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=.

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.
(1)是否存在实数 ，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;
(2)求使取最小值点M的坐标.