如图，平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,DC边的中点，BE,BF分别与AC交于R,T两点，你能发现AR,RT,TC之间的关系吗？

已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，－＜x＜. (1)若；(2)求|a＋b|的最大值

已知,,当为何值时，
（1）与垂直？（2）与平行？

已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，，，，且，其中为坐标原点．
（1）求实数，的值；
（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小．

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若＝xe₁＋ye₂(其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x，y)．

(1)若P点斜坐标为(2，－2)，求P到O的距离|PO|；
(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.

已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

设向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

已知△ABC的三边长|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足=λ+μ,且λμ=.

(1)求||最小值,并指出此时与,的夹角;
(2)是否存在两定点F₁,F₂使|||-|||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.