在等差数列中，，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

设数列满足，令.
（1）试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
（2）若，求前项的和；
（3）是否存在使得三数成等比数列？

等差数列的前项和为,且.
（1）数列满足:求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和

等差数列{}，=25，=15，数列{}的前n项和为
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）求数列{}的前项和．

已知数列是等差数列，（）.
（Ⅰ）判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（Ⅱ）如果，（为常数），试写出数列的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．

等比数列中，，且 是 和 的等差中项，若
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求数列的前n项和

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n²﹣n．
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足b_n+1=2b_n﹣a_n且b₁=4，
（i）证明：数列{b_n﹣2n}是等比数列，并求{b_n}的通项；
（ii）当n≥2时，比较b_n﹣1•b_n+1与b_n²的大小．

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₅﹣2a₂=3，又等比数列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{ }、{ }满足：.
（1）求
（2）证明：数列{}为等差数列，并求数列和{ }的通项公式；
（3）设，求实数为何值时 恒成立.