已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

已知函数，.
（1）函数的零点从小到大排列，记为数列，求的前项和；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设点是函数与图象的交点，若直线同时与函数，的图象相切于点，且
函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线.
探究：是否存在实数，使得函数与存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．

设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

已知等差数列满足：，的前项和为．
（1）求及；
（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列．

已知数列的通项公式为，其中是常数，且.
（1）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？并证明，如果不是说明理由.
（2）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.

已知等差数列中，_，求数列的通项公式及

已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（1） 求数列，的通项公式； （2） 记,求数列的前项和．

在等比数列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，设b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求前n项和S_n及通项a_n.

设是数列的前项和，且.
（1）当，时，求；  
（2）若数列为等差数列，且，.
①求；
②设，且数列的前项和为，求的值.

已知数列{a_n}满足a₁＞0，a_n+1=2－，。
（1）若a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使数列{a_n}为等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由。