已知数列，满足，，，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．

在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式和；
（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，请说明理由.

已知集合，
具有性质：对任意的，至少有一个属于.
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）求证：①；
②；
（3）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.

已知数列的前项和，数列满足  ．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的通项；
（3）若，求数列的前项和．

已知函数， 数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，若对一切成立，求最小正整数m．

数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.
⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若设数列的前n项和为,求;
⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.

设数列的前项和为,
已知,,,是数列的前项和．
(1)求数列的通项公式;(2)求;
(3)求满足的最大正整数的值．

抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.

（1）求证：；
（2）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），
（ⅰ）是否恒成等差数列，请说明理由；
（ⅱ）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，记，
,求证：

已知为正项等比数列，，，为等差数列的前
项和，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求.