已知数列满足，，．
（1）若成等比数列，求的值；
（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁＞0，a_n＋1＝2－|a_n|，n∈N^*．
（1）若a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使数列{a_n}为等差数列？若存在，求出所有这样的a₁；若不存在，说明理由．

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.

已知数列满足，，，是数列 的前项和．
（1）若数列为等差数列．
①求数列的通项；
②若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且对任意正整数n，点(a_n＋1，S_n)在直线3x＋2y－3＝0上．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝3^n－1，在等差数列{b_n}中，b_n>0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列．
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.