等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式.
（2）若{a_n}又是等比数列，令b_n= ，求数列{b_n}的前n项和T_n.

已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

已知a_n是一个等差数列，且a₂=18，a₁₄=—6．
（1）求a_n的通项a_n；
（2）求a_n的前n项和S_n的最大值并求出此时n值．

已知数列前n项和为成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列满足，求证：.

已知是正数列组成的数列，，且点在函数的图像上，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求证：.

在等差数列和等比数列中,a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32,  的前20项和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a_n>b_n的概率.

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.

已知数列及其前项和满足： （，）.
（1）证明：设，是等差数列；
（2）求及；
（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.

已知在等差数列{}中，＝3，前7项和＝28。
（I）求数列{}的公差d;
（II）若数列{}为等比数列，且，求数列}的前n项和.

已知在等差数列{}中，＝3，前7项和＝28.
（I）求数列{}的公差d;
（II）若数列{}为等比数列，且，求数列的前n项和.