已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比
数列．
（1）若，，求数列的前项和；
（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

已知数列满足：，
(Ⅰ) 求证：数列是等差数列并求的通项公式；
（Ⅱ） 设，求证：.

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设数列对任意自然数均有 成立，求  的值.

已知数列中，点在直线上，且.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.

设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。

设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

单调递增数列的前项和为，且满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和．

已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．
（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
（Ⅲ）设，，求证：．

已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．
（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
（Ⅲ）设，，求证：．

右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和。