某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

设等差数列的公差，等比数列为公比为，且，，.
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.

已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若≥，，求实数的最小值；
（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．
（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；
（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，
是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.

设数列的前项和为,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6项和;
(3)若,证明是等差数列.

已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求通项公式  
（2）设，求数列的前项和

已知数列：
（1）观察规律，写出数列的通项公式，它是个什么数列？
（2）若，设 ，求。
（3）设，为数列的前项和，求。

已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令b_n=(nN^*)，求数列的前n项和．

已知等差数列满足,数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.