（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
( I ) 求数列的通项公式；
(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.

已知各项均为正数的数列，
的等比中项。
（1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为T_n,求T_n。

(本小题满分12分)
已知等差数列{}的前项和为，且。数列为等比数列，且首项，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和为；

已知数列是等差数列，且
(1)求数列的通项公式；
(2)令求数列的前项n和公式；

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）证明：．

（本小题满分13分）
公差不为零的等差数列中，，且、、 成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和．

（本题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．
（1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为．

设数列、满足，，，．
（1）证明：，（）；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

已知等差数列，是的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程是否有解，说明理由；

(本小题满分12分)
已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（1）求 及；
（2）若 ,（），求数列的前项和.