已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

（本题满分10分）已知数列的首项，，，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求最大的正整数.

已知数列的首项，，，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求最大的正整数.

设正数数列为等比数列，，记.
（1）求和；
（2）证明: 对任意的，有成立.

设是公比为的等比数列，推导的前项公式.

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₃ =8，a₅ +a₇=160，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。

已知数列的首项.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：.

已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求数列的公比；
（2）设集合，且，求数列的通项公式.

已知数列满足：，其中.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，求数列的最大项.

已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求数列的公比；
（2）设集合，且，求数列的通项公式.