数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）求数列的通项；
（3）求数列的前项和．

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

设表示数列的前项和.
（1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
（2）若，，求证：<1.

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
(1)对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
(2)试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

设数列的前n项和为，已知， ，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，，证明：.

数列记
（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和

设数列{a_n}前n项和为S_n，点均在直线上.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n;
（3）设c_n=a_nb_n,R_n是数列{c_n}的前n项和，试求R_n.

已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2^n＋1，－a_n＋1)，n∈N^*，p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

已知函数f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S_n，点(a_n＋1，S_2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{b_n}满足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并证明数列{b_n－1}是等比数列；
(2)若数列{c_n}满足c_n＝，证明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

已知数列{a_n}成等比数列，且a_n＞0.
(1)若a₂－a₁＝8，a₃＝m.①当m＝48时，求数列{a_n}的通项公式；②若数列{a_n}是唯一的，求m的值；
(2)若a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k＋1－(a_k＋a_k－1＋…＋a₁)＝8，k∈N^*，求a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值．