已知等比数列的各项均为正数，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

已知为等差数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式.

设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和．

数列的前项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

数列的前项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
（Ⅲ）若，，求不超过的最大的整数值．

已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

给定两个数列，满足，， .证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得.

（12分）在等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．