已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）求数列的通项公式．

已知等比数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列中，，求数列的前项和。

已知数列满足： ().
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令,，如果对任意，都有，
求实数的取值范围.

已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式及；
（2）记，，当时，计算与，并比较与的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）．

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且，．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）求证数列是等比数列；
（3）求使得的成立的n的集合．

已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

已知数列的前n项和（n为正整数）．
（1）令，求证数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．

已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．

已知数列中，
（1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

设数列的前项和为,
（ 1 ）若,求;
（ 2 ） 若,证明是等差数列.