已知数列的前项和为且.
(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（Ⅰ）设，，
求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；
（Ⅱ）设，，且是等比数列，求和的值．

等差数列的前n项和记为,已知 .
(1)求通项；
(2)若=242，求n。

设数列、满足,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对一切,证明成立;
(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.

设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求的最小值。

（本小题14分，计入总分）
已知数列满足：
⑴求；   
⑵当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式；
⑶求数列前100项中所有奇数项的和.

（本小题满分14分）
已知数列中，
(1)求证：数列是等比数列；
（2）设，求证：数列的前项和．
（3）比较与的大小（）。

(10分) 已知等比数列中，，求及其前5项的和.

已知等比数列满足，且是，的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求使 成立的的最小值．