已知数列的前项和为满足.
（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；
（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

已知数列的前项和为，且满足；
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.

在数列中，，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知数列，满足，，
（1）求的值；
（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）己知，设，记，求．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝3ⁿ－1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝ (S_n＋1)，求数列{b_na_n}的前n项和T_n.

求1＋.

求下面各数列的前n项和：
(1)，…
(2) ，…

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=2n²+n,n∈N^*,数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3,n∈N^*.
(1)求a_n,b_n;
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_k，…；y₁，y₂，…，y_k，….

(1)分别求数列{x_k}和{y_k}的通项公式；
(2)令z_k＝x_ky_k，求数列{z_k}的前k项和T_k，其中k∈N^*，k≤2 007.

已知数列的前项和为，且满足．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）设，数列的前项和为，求证：．