已知数列、中，，且当时，，.记的阶乘.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若，求的前 项和.

已知数列，，，，，为数列的前项和，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求证：.

已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前项和.

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.
（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；
（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；
（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

在等差数列中，已知，.
（1）求；
（2）若，设数列的前项和为，试比较与的大小．

已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.

数列的前n项和为，且，数列满足．
(1)求数列的通项公式，
(2)求数列的前n项和．

在数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：为等比数列；
（3）求的前项积．

数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 
（1）求数列、的通项公式
（2）设=，求数列的前项和_.

数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 
（1）求数列、的通项公式
（2）设=，求数列的前项和_.