已知△中，角、、成等差数列，且．
（1）求角、、；
（2）设数列满足，前项为和，若，求的值．

设数列的前项和为，若对任意，都有.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

设数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；
（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．

数列的前n项和记为，已知，．
证明：（1）数列是等比数列；
（2）．

在数列中，=1，，其中实数.
（I） 求；
（Ⅱ）猜想的通项公式, 并证明你的猜想.

观察数表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
            
求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？
（2）第行各数字之和是多少？

已知数列的各项都是正数，且满足：
（1）求；
（2）证明：

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝a_n－.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝na_n·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n

已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.