已知数列的首项，且对任意的都有，则       。

若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则       时，数列也是等比数列。

数列满足，其中，设，则等于    ．

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.
 

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
            
           
根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为       .

将全体正整数排成一个三角形数阵：
 
按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为             ．　

已知是递增数列，且对恒成立，则实数λ的取值范围是__________．

设=，数列满足，则数列的通项公式是               .

如图，将正分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点的数之和　　　　　　．

已知数列中，是其前项和，，且，则________，______；