已知数列的前n项和满足
（1）写出数列的前3项、、；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明对于任意的整数有

若等比数列的前n项和，（1）求实数的值；（2）求数列的前n项和.

设数列满足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。
（1）求数列、的通项公式;
（2）令.
①求证:；
②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

已知数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若满足，求数列的前n项和为；
(3)设是数列的前n项和，求证：。

设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若，学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

已知数列中，，其中。
（1）计算的值；
（2）根据计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和的值.

已知数列 的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足，且，求.