一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；
（3）求关于（）的表达式．

设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.

在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，证明：.

设正整数数列满足：，且对于任何，有．
（1）求，；
（2）求数列的通项．

已知数列满足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

设数列{a_n}共有n（）项，且，对每个i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）当时，写出满足条件的所有数列{a_n}（不必写出过程）；
（2）当时，求满足条件的数列{a_n}的个数．

设各项均为正数的数列的前n项和为S_n，已知，且对一切都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．
（1）当时，写出所有子集；
（2）求；
（3）记，求证：

已知函数在上的最大值为
求数列的通项公式；
求证：对任何正整数，都有；
设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立

各项均为正数的数列{a_n}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设，求集合．