已知是公比为的等比数列，且成等差数列.
⑴求q的值；
⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较 与的大小，并说明理由.

在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前n项和.

三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，.
(1)分别求数列，的通项公式，；
(2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值.

等比数列的前项和为，已知对任意的 ，点均在函数且均为常数）的图像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

在数列中，（）．
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．

某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．
（1）设第年该生产线设备低劣化值为，求的表达式；
（2）若该生产线前年设备低劣化平均值为,当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由.

已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（1）求及；
（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

已知数列满足递推式：．
(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；
(Ⅱ)求证：．

已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由．