设等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

等差数列中，
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和.

等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．

设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且.
（1）求集合中元素的个数；
（2）求集合中元素的个数.

设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.

已知数列中，，，若数列满足.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

已知数列满足，且，
（1）当时，求出数列的所有项；
（2）当时，设，证明：；
（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

（12分）在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项，公差及前n项和．