已知数列，，，记，
，（）,若对于任意，，，成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求数列的前项和.

已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
( 1 ) 证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，
(Ⅰ)求数列,的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．

在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．
（1）求的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围．

已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列对任意的，均有成立，求．

已知数列是等差数列，且，，
（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和.

已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若设求数列前项和．

设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列{}的前项和为；
（3）求满足的最大正整数的值.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{a_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（Ⅱ） 设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n