下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为
（1）依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);
（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式
（3）设,求证:.

已知函数在上是增函数
(1)求实数的取值集合
(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.
(3)若, 数列的前项和为, 求.

已知数列，其前项和，数列 满足
（ 1 ）求数列、的通项公式；
（ 2 ）设，求数列的前项和

设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．

已知数列中， ，（）.
（1）计算，，；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

数列中，，用数学归纳法证明：。

已知数列{a_n}满足S _n + a _n= 2n +1．
(1)写出a₁，a₂，a₃， 并推测a _n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，
（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；
（2）求数列的前项和。

已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．