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    已知，点在函数的图象上，其中
    （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
    （2）记，求数列的前项和．

    （1）（2）

    解析试题分析：证明：（1）由已知,
    ，，，　  2分
    两边取对数得，即 
    是公比为2，首项为的等比数列．　  4分
    ∴　
    (*) 　　　　　　　　　  6分
    （2）， 
    　 
    又　　 　  10分
      

    ．　　  12分
    考点：等比数列，裂项求和
    点评：解决的关键是对于等比数列的定义和通项公式的求解，以及数列求和的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为.已知,,.
    (Ⅰ) 求的值；
    (Ⅱ) 求数列的通项公式；
    (Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列满足，其中为实数，且，
    （1）求证：时数列是等比数列，并求；
    （2）设，求数列的前项和；
    （3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：（其中常数）．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和为，＝1，且．
    （1）求，的值，并求数列的通项公式；
    （2）解不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列，其前项和，数列 满足
    （ 1 ）求数列、的通项公式；
    （ 2 ）设，求数列的前项和

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.
    （1）求的值并猜想数列的通项公式
    （2）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列 的前项和为，设，且.
    (1)证明{}是等比数列；
    (2)求与.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    在数列中，已知.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

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