已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。

设数列满足：是整数，且是关于x的方程
的根．
（1）若且n≥2时，求数列{a_n}的前100项和S₁₀₀；
（2）若且求数列的通项公式．

（本小题满分12分）
已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；
（2） 设，求.

（本题满分14分）
设数列{}的前n项和为,且=1，，数列{}满足，点P(，)在直线x―y＋2=0上，.
（1）求数列{ }，{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和.

（本题满分12分）
已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

(本题满分12分)设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设…），求数列的前项和．

在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

已知数列的通项公式为
（1）试求的值；
（2）猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.

已知数列{a_n}和{b_n}满足：，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）若数列{a_n}前三项成等差数列，求的值；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0<a<b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<S_n<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．