（本题满分12分）已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足。（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和。

（本题满分12分）已知是等比数列的公比且是它的前项的和。若。（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

（本题满分12分）已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为。若，求的最小值。

（本题满分12分）已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本题满分12分）已知函数数列的前n项和为，
，在曲线
（1）求数列{}的通项公式；（II）数列{}首项b₁=1，前n项和T_n，且
，求数列{}通项公式b_n.

（本小题满分12分）在数列中，；
（1）设，求证数列是等比数列；
（2）设，求证：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前n项和的公式。

（本小题满分13分）
已知数列{}满足,
（I）写出,并推测的表达式；
（II）用数学归纳法证明所得的结论。

（14分）已知数列的前n项和为，且满足，，
（1）设，数列为等比数列，求实数的值；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的前n项和．

已知数列满足,试证明:
(1)当时,有；
(2).

(本小题满分16分)
已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.
(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;
(2)若.
①求数列与的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．