数列是递增的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证:数列是等差数列.

（本题满分12分）
已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；
（3）记，数列的前项和为，试证明：

（本小题满分12分）
已知点是函数的图像上一点.等比数列的前n项和为.数列的首项为c,且前n项和满足
（1）求数列和的通项公式；            
（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？

(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)

(本小题满分12分)
已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，
(Ⅰ) 求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式； 
（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.

（本小题满分12分）
在数列中，，，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）证明不等式，对任意皆成立．

(本小题满分13分)已知数列的前项和是，且 ．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和 ．

（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（本小题满分14分）已知数列满足，（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；
（Ⅲ）证明：（）.