已知，且、、是正数，求证：.

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额­―生产成本―技术改革费用）；
（Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

设，且，证明不等式：

（本题满分10分）
（Ⅰ）设，求证：；
（Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

已知:，
(1)求证:；   (2)求的最小值.

已知:，(1)求证:
(2)求的最小值

求函数的最小值，其中

观察下列两个结论：
（Ⅰ）若，且，则；
（Ⅱ）若，且，则；
先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于个正数的结论？（写出结论，不必证明。

（本小题满分12分）
已知两正数a，b满足，求证：

(本题满分10分)选修4    - 5 ：不等式选讲
设函数，.
(I)求证；
(II)若成立，求x的取值范围.