如图,在底面为平行四边形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求证:平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.

（1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；
（2）当面，且，求四棱锥的体积.

已知四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为2的正方形，，与相交于点．

（I）证明：；
（II）求三棱锥的体积．

如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

⑴求证：平面平面；
⑵求四棱锥的体积.

在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；
（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出该几何体的体积.

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.