如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

在空间几何体中，平面，平面平面，，．

（I）求证：平面；
（II）如果平面，求证：．

如图，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求几何体的体积．

（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（1）求证：CF∥平面AEB₁；（2）求三棱锥C－AB₁E的体积.

如图所示，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形.

(1)当正视图方向与向量的方向相同时，画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？ 若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）求三棱锥的体积;
（2）证明： ; 
（3）求二面角的正切值.

如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为，的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

如图所示，在直三棱柱中，，为的中点．

(Ⅰ) 若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．