Question

在空间几何体中，平面，平面平面，，．

（I）求证：平面；
（II）如果平面，求证：．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）利用平面平面得到平面内一条直线与平面垂直，然后利用直线与平面垂直的性质定理得到该直线与平行，进而证明平面；（Ⅱ）利用已知条件确定三棱锥和的高与底面积，及三棱锥和中相应的边长之间的等量关系，然后将三棱锥和的体积用对应的边长进行表示，两者进行比较从而得出.
试题解析：（I）如图，取中点，连，
由得，
∵平面⊥平面， ∴平面，             2分
又∵⊥平面，∴∥，                   4分
又∵平面，∴∥平面．                 6分
（Ⅱ）连接，则．
∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．
又∵，∴∥．                          8分
又由（Ⅰ）知，四边形是矩形，
∴，．                            10分
∴，
而，则．        12分
考点：直线与平面平行、几何体的体积