如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

⑴求证：；
(2)设点在棱上，，若∥平面，求的值.

如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

（1）求证：；
（2）当、、、共面时，求：面与面所成二面角的余弦值．

如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）证明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

如图，在四棱锥中，，，， ，，和分别是和的中点.

（1）求证： 底面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

如图.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动。

（1）证明：AD⊥C₁E；
（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C_1-A₁B₁E的体积

已知简单几何体的三视图如图所示

求该几何体的体积和表面积。
附：    分别为上、下底面积

已知三棱锥的三视图如图所示．

（Ⅰ）求证：是直角三角形；
 求三棱锥是全面积；
（Ⅲ）当点在线段上何处时，与平面所成的角为．

一个多面体的直观图与三视图如图所示，分别是中点

（Ⅰ）求此多面体的体积；
（Ⅱ）求证：．

已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？