（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，异面直线与所成角为．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题

（1） 求证：MN//平面PBD； （2）求证：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

(本题12分)
已知平面，且是垂足，

证明：

（本小题满分12分）
如图所示，在直棱柱中，，，的中点.

（1）求证：∥；
（2）求证：；
（3）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并判断与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.

（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
⑵    证：平面A₁CB⊥平面BDE；
⑵求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。

（本小题满分12分）
如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设AB="x," 求△的最大面积及相应的x值.

(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、、的中点

（1）求证：PB//平面EFG
（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小
（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM
(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点分别是和的中点．

求证：平面；
若, 四棱锥外接球的表面积．

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.