用符号语言表示语句：“直线经过平面内一定点，但在外”，并画出图形。

一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32 cm²， 且满足  b²＝ac，求这个长方体所有棱长之和。

已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，
①求四棱锥P－ABCD的体积；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。

如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
(1)  证明:
(2)求二面角的大小. (12分)

（本题满分14分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本题满分14分）

（本小题共12分）如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.