如图，在长方体中，．
（1）若点在对角线上移动，求证：⊥；
（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面 ，，是的中点，作交于点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC₁；  
（2）求证：平面．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC₁；  
（2）求证：平面．

如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.

(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

如图，在正三棱柱中，点在边上，
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：//平面.

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（3）求点C到平面A₁BD的距离.

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求证：平；
(2)若，求四棱锥的体积．

如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.