如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求点C到平面A1BD的距离.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，ABCD是边长为2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求证：BF//平面ACE；
（2）求证：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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；（3）
中点
，连结
，取
中点
，以
，
，
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系，写出
坐标，进而得出向量坐标，利用向量垂直时坐标关系可证明
，
，可得
平面
；（2）令平面
的法向量为
，则
，可得一法向量
，由（1）
为平面
，
；（3）可求
．
.
为正三角形，
,
在正三棱柱
中，平面
平面
，
平面
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
平面
，
,
，
，
得
中，底面
为矩形，
，
，
，
，
分别为
的中点．
；
平面
；
及其侧视图、俯视图如图所示.设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
.
的余弦值.
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
中，
，
，
为正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．