如图，在平面内，，，P为平面外一个动点，且PC=，

（1）问当PA的长为多少时，
（2）当的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小

如图，在平面内，，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=，

（1）问当PA的长为多少时，
（2）当的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值

已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点.

⑴求证：平面PAD⊥面PBD;
⑵当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)求证：AC⊥B₁C；
（2）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD.

如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积

如图所示,正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D₁E⊥A₁D;
(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由

四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

（1）求证:平面⊥平面；
（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）证明：∥平面；
（3）求二面角的度数.

如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
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（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD