正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．
 
(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD.

如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．

已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.

求证：M、N、K三点共线．

已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
 
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA₁的中点．求证：
 
(1)C₁、O、M三点共线；
(2)E、C、D₁、F四点共面．

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．
 
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁)上．
 
(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

画一个正方体ABCDA₁B₁C₁D₁，再画出平面ACD₁与平面BDC₁的交线，并且说明理由．