在正方体中，分别的中点.

（1）求证：；
（2）已知是靠近的的四等分点，求证：.

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

已知为直角梯形，,平面，
(1)求证：平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥A—BDE的体积

如图，四棱锥中，底面为直角梯形,∥, ，平面,且，为的中点

（1） 证明：面面
（2） 求面与面夹角的余弦值．

如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

（1）求证：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.

如图，直三棱柱中，点是上一点.

⑴若点是的中点，求证平面；
⑵若平面平面，求证.

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.

（1）证明：面；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．